|z1+z2| = |z1| +|z2| Gleichheit

Question

Seien z1 und z2 zwei komplexe Zahlen.

|z1 + z1| = |z1| +|z2|

Gib hinreichende und notwendige Bedingung an für Gleichheit.

Ich habe bisher:

Wenn eine der beiden Zahl 0 ist

Wenn der Imaginärteil beider 0 ist und der Realteil positiv

wenn z1= az2, wobei a>0 ist, also eine Art Konstante.

Stimmt das erstmal so? Und was ist davon jetzt hinreichen bzw. notwendig?

Answer 1

In der DreiecksUNgleichung kann die Gleichheit nur gelten, wenn das Dreieck entartet, weil alle drei Punkte auf einer Gerade liegen.

z1 UND z2 müssen also auf der gleichen Ursprungsgeraden liegen.

Damit liegst du mit

wenn z1= az2, wobei a>0 ist, also eine Art Konstante.

erst mal richtig, und wenn du auch noch a=0 zulässt, hast du auch deinen ersten Fall mit eingebunden.

Dein zweiter Fall ist überflüssig, weil er im dritten (allgemeinen) Fall enthalten ist.

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe :)