Kombinatorik und Binomialkoeffizient?

Question

Aufgabe:

Es werden nacheinander zufällig (ohne Zurücklegen!) Kugeln aus einer Lostrommel
gezogen. Die Lostrommel enthält insgesamt 10 Kugeln, nummeriert mit den Ziffern
0, 1, 2, . . . , 9. Entscheiden Sie, welches der folgenden Ereignisse wahrscheinlicher ist:

Problem/Ansatz:

Bei 4-maligem Ziehen werden, ohne Beachtung der Reihenfolge, die Kugel 0, 1, 2,

und 3 gezogen ???
Bei 3-maligem Ziehen werden in genau dieser Reihenfolge die Kugeln 1, 2, und 3
gezogen ???

Answer 1

Es werden nacheinander zufällig (ohne Zurücklegen!) Kugeln aus einer Lostrommel
gezogen. Die Lostrommel enthält insgesamt 10 Kugeln, nummeriert mit den Ziffern
0, 1, 2, . . . , 9. Entscheiden Sie, welches der folgenden Ereignisse wahrscheinlicher ist:

Bei 4-maligem Ziehen werden, ohne Beachtung der Reihenfolge, die Kugel 0, 1, 2 und 3 gezogen ???

4! * 1/10 * 1/9 * 1/8 * 1/7 ...

Bei 3-maligem Ziehen werden in genau dieser Reihenfolge die Kugeln 1, 2, und 3 gezogen ???

1/10 * 1/9 * 1/8 = ...

Da 4!/7 > 1 ist das erste Ereignis wahrscheinlicher.

Comments

warum 4!/7 oder warum 1?