Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung x²-6ΙxΙ ≥ -8.

Question

Aufgabe:

Lösungmenge einer Ungleichung bestimmen

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung x²-6ΙxΙ ≥ -8.

Answer 1

x ^2 - 6*ΙxΙ ≥ -8

für x ≥ 0 gilt
x ^2 - 6* x ≥ -8
x^2 - 6x + 3^2 ≥ -8 + 9
( x - 3 ) ^2 ≥ 1

x - 3 ≥ 1
x ≥ 4 und x ≥ 0
x ≥ 4

und
x -3 ≤ -1
x ≤ 2 und x ≥ 0
0 ≤ x ≤ 2

für x < 0 gilt
x ^2 - 6* x * -1 ≥ -8
x^2 + 6x + 3^2 ≥ -8 + 9
( x + 3 ) ^2 ≥ 1

x + 3 ≥ 1
x ≥ -2
x ≥  -2 und x <  0
-2 < x < 0

und
x + 3 ≤ -1
x ≤ -4 und x < 0
x ≤ -4

Answer 2

Löse die beiden Ungleichungen

x² - 6 x ≥ -8

und

x² - 6*(-x) ≥ -8

und prüfe am Schluss, ob die gefundenen Lösungen auch wirklich die vorgegebene Ungleichung erfüllen !