ganzrationale Funktionsgleichung 4. Grades - Steckbrief

Question

Hallo,
folgende Aufgabe verstehe ich nicht. Wäre nett, wenn mir jemand Hilfe leisten könnte.

Aufgabe:
Eine zur f(x)-Achse achsensymmetrische Funktion vom Typ ganzrational und vierten Grades berührt die Abzissenachse an der Stelle x = -2 und schneidet die Ordinatenachse an der Stelle f(0)=-16. Bestimmen sie rechnerisch die dazugehörige Funktionsgleichung. Bearbeitungshinweis: Die Aufgabe ist über den Linearfaktorensatz zu lösen.

Answer 1

berührt die Abzissenachse an der Stelle x = -2  Es gibt 2 mal den Lin.faktor (x+2) 

und wegen der Symmetrie auch 2 mal (x-2). Also liefert der Ansatz

f(x)  =  a*(x+2)^2 * (x-2)^2

Und f(0)=-16 ergibt   -16 = a* 4 * 4 ==>   a = -1

Also f(x) = - (x+2)^2 * (x-2)^2

sieht so aus:

~plot~ - (x+2)^2 * (x-2)^2;[[-4 | 4 | -20 | 2]] ~plot~

Comments

Danke für deine Antwort, aber leider verstehe ich es nicht ganz. Mein Lehrer kommt auf das Ergebnis mit der Funktion f(x)= -xhoch4 + 8xhoch2 + 16

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Na dann löse mal in meinem Ergebnis die Klammern auf,

dann ist es das gleiche.

Answer 2

hallo,

verwendet werden soll

f(x) =  p (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)            zwei Punkte sind gegeben (0| -16)      (-2| 0)   Symmetriebedingung nutzen

Comments

Fehlt da nicht noch ein Faktor vor den Klammern ?

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Ja klar , ein Paramter fehlt. :)