Wahrscheinlichkeit anhand der Standardabweichung errechnen

Question

Die 1.500 Schüler(innen) des Gymnasiums in Niedertorfrode sind durchschnittlich 14 Jahre alt. Die Standardabweichung liegt bei vier Jahren.
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein(e) zufällig ausgewählte(r) Schüler(in) höchstens 15 Jahre alt ist?                  
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein(e) zufällig ausgewählte(r) Schüler(in) mindestens 16 Jahre alt ist?                  
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein(e) zufällig ausgewählte(r) Schüler(in) zwischen 11 und 14 Jahre alt ist?

das ist doch eine normalverteilung oder?, so einfach die aufgAabe klingt ... ich steig da nicht durch O.O
ich schon mit der formel hier rechnet ... aber irgebdwie klappt es ncht: f(x)=((1/(sigma aus wurzel 2phi )^2)-((x-my)^2)/(2sigma^2)

Oo

Comments

Hallo

Das ist  eine Binomialverteilung, die sich näherungsweise mit der Formel von Laplace und de Moivre berechnen lässt.

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okay, aber welche formel wende ich dann ein ... n fakultät oder eine formel worin limes vorkommt... meine unterlagen vewirren mich -.-

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Sollt ihr das so rechnen, nach Laplace und de Moivre? Man kann es auch ganz bequem binomial in einen Taschenrechner eintippen.

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nein nein ich wollte mich vorbreiten damit ich besser mitkomme  nach den ferien!!!

wir haben das noch nicht gemacht, ich wäre dir überausdankbar wenn du mir das zeigen kööntest, bitte!!

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Was hindert dich daran, das ganze wie die Kartoffelaufgabe zu rechnen:

https://www.mathelounge.de/77356/wahrscheinlichkeiten-normalverteilt-durchschnittsgrosse 

Aber weil das Alter eine eventuell diskrete Größe ist und keine stetige sollten wir hier noch an die stetige Anpassung denken.

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@ Anonym: Achso, okay.

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iich hoffe ihr seid mir nicht böse aber ich komme nicht weiter ... vll hab ich jetzt auch ein hänger im taschenrechner aber ich wollt diese blöde aufgabe nun endlich verstehen und nachvollziehén... hab das jetzt versucht mehrmals nach zu rechnen aber ...ERRRORR ---________---

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also ich hab es jetzt verstanden .. hab erst jetzt die bearbeitete aufgabe gesehen... -_-
vielen dank, dass hat mir echt sehr geholfen !!! dankeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Answer 1

μ = 14
σ = 4
z = (k - μ + 0.5)/σ
P(X ≤ k) = F(n;p;k) ≈ Φ(z)

Das z ausrechnen, Φ(z) aus einer Tabelle ablesen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein(e) zufällig ausgewählte(r) Schüler(in) höchstens 15 Jahre alt ist?

z = (15 - 14 + 0.5)/4 = 0.375
P(X ≤ k) ≈ Φ(0.38) = 0.64803

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein(e) zufällig ausgewählte(r) Schüler(in) mindestens 16 Jahre alt ist?
P(X ≥ 16) = 1 - P(X ≤ 15) = 1 - 0.6462 = 0.35197

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein(e) zufällig ausgewählte(r) Schüler(in) zwischen 11 und 14 Jahre alt ist?
P(12 ≤ X ≤ 13) = P(X ≤ 13) - P(X ≤ 11)

z₁₃ = (13 - 14 + 0.5)/4 = -0.125
z₁₁ = (11 - 14 + 0.5)/4 = -0.625

Weil wir hier negative Werte haben, in der Tabelle aber meist nur positive stehen, müssen wir sie umrechnen.
Es gilt: Φ(-z) = 1 - Φ(z)
Φ(z₁₃) = Φ(-0.125) ≈ 1 - Φ(0.13) = 1 - 0.55172 = 0.44828
Φ(z₁₁) = Φ(-0.625) ≈ 1 - Φ(0.63) = 1 - 0.73565 = 0.26435

P(12 ≤ X ≤ 13) = P(X ≤ 13) - P(X ≤ 11) = Φ(z₁₃) - Φ(z₁₁)
Φ(z₁₃) - Φ(z₁₁) = 0.44828 - 0.26435 = 0.18393