Hilfe beim Beweis dieser ungleichung

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass die Ungleichung $$\frac{|x +y|}{1 +|x+y|} \leq \frac{|x|}{1 +|x|} +\frac{|y|}{1+|y|}$$ für alle reellen Zahlen x,y richtig ist, und, dass die Ungleichung $$\frac{x^{2}}{y} +\frac{y^{2}}{x} \geq x + y$$ für alle positiven reellen Zahlen x,y richtig ist

Hallo kann mir jemand helfen diese aufgabe zu beweisen ich komme mit dieser aufagbe einfach gar nicht klar

Answer 1

Multipliziere zum Finden des Beweiswegs die erste Ungleichung mit (1+|x+y|) (1+|x| )(1+|y|).

Die zweite Ungleichung kannst du mit xy multiplizieren, auf beiden Seiten 3x²y+3xy² hinzuaddieren, links den binomischen Satz anwenden und dann die Gleichung durch (x+y) teilen. Dann wird es leicht.

Comments

Ich hoffe, du hast mir die "beste Antwort" nicht deshalb zuerkannt, weil es die einzige war.

Nimm sie bitte wieder zurück, wenn du damit nicht wirklich beide Teilaufgaben lösen konntest.