Berechnen Sie den Winkel a (alpha), unter dem der Graph der Funktion f die x-Achse schneidet.

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1: Berechnen Sie den Winkel a (alpha), unter dem der Graph der Funktion f die x-Achse schneidet.

Aufgabe 2: Zeichnen Sie die Tangente t des Sattelpunktes ein. In dem Punkt (-2/13,5) schneidet der Graph die Tangente t Berechnen Sie den Schnittwinkel a (alpha).

Problem/Ansatz:

Es sind 2 verschiedene Aufgaben.

Aufgabe 1.

Funktion f(x) = 1/4x Hoch3 -3x Hoch2 + 9x.

Berechnen Sie den Winkel a (alpha), unter dem der Graph der Funktion f die x-Achse schneidet.

Ich habe die Lösungen und weiß, dass ich bei f(x) 0  in die erste Ableitung einsetzen muss. Könnt ihr mir erklären warum ich hier 0 einsetzen muss.

Aufgabe 2:

Funktion f(x) = 1/32x Hoch4 - 1/2x Hoch3 + 9/4x Hoch2.

Zeichnen Sie die Tangente t des Sattelpunktes ein. In dem Punkt (-2/13,5) schneidet der Graph die Tangente t Berechnen Sie den Schnittwinkel a (alpha).

Wie ich es Zeichnen muss, braucht ihr mir nicht zu erklären. Könnt ihr mir hier erklären, warum ich hier -2 in die erste Ableitung einsetzen muss? Und wann weiß ich, was ich bei solchen Aufgaben in f (x) einsetzen muss?

Ich bin dankbar für eure Antworten.

Answer 1

Der Graph schneidet die x-Achse im Koordinatenursprung, also bei x=0. Also bracht man DORT den Anstieg.

Comments

Hi,

danke für deine Hilfe. Könntest du es etwas genauer erklären - anhand den Bespielen oben.

Gruß

Answer 2

Könnt ihr mir erklären warum ich hier 0 einsetzen muss.

weil der Funktionsgraph die x-Achse bei x=0 schneidet.

Bei der anderen Nullstelle wird die x-Achse "berührt"

Comments

Kannst du mir sagen, woher ich bei der zweiten Aufgabe weiß, dass ich die -2 einsetzen soll?

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Weil es unter anderen um den Anstieg des Graphen an der Stelle -2 geht.

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Also weil die -2 angegeben ist? Und wenn da kein (-2/13,5) angegeben ist, wie bei der ersten Aufgabe, dann 0 in f (x) bei der ersten Ableitung einsetzen?

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Es geht um den Schnittwinkel zwischen der waagerechten Tangente des Sattelpunktes und der Tangente an der Stelle x=-2.

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Für den Winkel zwischen Tangente und x-Achse kommt es

immer auf den x-Wert des Punktes an, in dem die

Tangente den Funktionsgraphen berührt.

Hier heißt es ja:

Tangente im Sattelpunkt, die ist parallel zur x-Achse. Also

brauchst du nur noch die Steigung in dem angegebenen Schnittpunkt,

und da ist der x-Wert -2

Answer 3

Funktion

f(x) = 1/32·x^4 - 1/2·x^3 + 9/4·x^2

f'(x) = 0.125·x^3 - 1.5·x^2 + 4.5·x = 0.125·x·(x - 6)^2 = 0 → Sattelpunkt bei x = 6

ARCTAN(f'(6)) - ARCTAN(f'(-2)) =  86.42°

Skizze

~plot~ 1/32x^4-1/2x^3+9/4x^2;13.5;-16x-18.5;[[-8|8|0|20]] ~plot~