Aufgabe: Zeige oder wiederlege: Sei (u,v,w) ein linear unabhängiges System. Dann ist (u+v,u+w,v+w) auch linear unabhängig.
Problem/Ansatz: Die Idee ist zunächst eine Linearkombination der 0 aufzustellen.
Seien dazu $$ a,b,c \in K$$ , wobei K der Grundkörper ist. Es gelte:
0 = a(u+v)+b(u+w)+c(v+w)
= a*u+a*v+b*u+b*w+c*v+c*w
= (a+b)*u+(a+c)*v+(b+c)*w
Da (u,v,w) ein linear unabhängiges System sind gilt: a+b=a+c=b+c=0
Aus a+b=a+c folgt b=c und aus a+c = b+c folgt a=b.
Also 2a=2b=2c=0.
Somit gilt: a=b=c = 0
