Komplanarität; Was ist mit Lineakombination gemeint?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a=(1/0/1), b=(0/1/1) und c=(1/1/1) sowie d=(2/1/4) und e=(-2/0/-3).

Stellen Sie die Vektoren d und e als Lineakombination der Vektoren a,b und c dar.

Problem/Ansatz:

Was ist mit Lineakombination gemeint? Und wie muss ich vorgehen?

Answer 1

Um d darzustellen musst du Zahle x,y,z finden,

so dass gilt

x*a + y*b + z*c = d also

x(1/0/1) +y(0/1/1)+z(1/1/1) =(2/1/4)

Das gibt drei Gleichungen

x      +  z   = 2
   y +  z   =  1
x +y +  z =  4

und damit rechnest du x,y,z aus.

Comments

Ich habs verstanden. Vielen Dank!

Answer 2

Du musst den Vektor wie folgt schreiben $$  d = \alpha a +  \beta b +\gamma c $$ mit \( \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R} \)

Comments

Ok super danke!

Answer 3

\( \vec{d} \) =u·\( \vec{a} \) +v·\( \vec{b} \)+w·\( \vec{c} \)

dann ist \( \vec{d} \) Linearkombination von \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) und \( \vec{c} \).

Komponentengleichungssystem lösen.