Lage von Geraden -> Überprüfen auf Komplanarität

Question

Aufgabe:

Gegenseitige Lage von Ebenen

Frage zur Überprüfung auf Kollinearität

Problem/Ansatz:

Mein Lehrer hat auf einer seiner Lernbilder notiert, dass man zuerst die beiden Ebenen (in der Parameterform) gleichsetzt (mit dem Taschenrechner) und dann das Ergebnis interpretiert.

Wenn es keine Lösung gibt, schneiden sich die Ebenen nicht. Soweit so gut.

Nun steht dort aber, dass wenn ich unendlich viele Lösungen erhalte, ich weiterhin „auf Komplanarität“ prüfen soll, um herauszufinden, ob es sich um identische oder sich schneidende Ebenen handelt.

Mir ist bewusst, anhand von welchen Anzeichen ich beim schriftlichen Lösen erkenne, um welche Lage es sich handelt, das ist nicht die Frage, aber wie muss ich das jetzt beim Lösen des LGS mittels dem Taschenrechner verstehen, das in Fällen mit unendlich vielen Lösungen „auf Komplanarität“ überprüft werden soll.

Ich kenne Komplanarität nur als das Überprüfen, ob ein Vektor ebenfalls durch 2 andere aneinandergereihte Vektoren dargestellt werden kann. Wie sieht das Prüfen auf Komplanarität denn jetzt hier aus?

Comments

Was für einen TR verwendet ihr denn? Du hast doch bei zwei Ebenen ein Gleichungssystem mti 4 Parametern.

Übrigens hattet ihr die Koordinatenform der Ebene sicher noch nicht oder ? Ansonsten würde ich beide Ebenen in die Koordinatenform bringen. Da kannst du viel einfacher die Lage ablesen.

Answer 1

Püfe ob ein Spannvektor der ersten Ebene komplanar zu den Spannvektoren der zweiten Ebene ist.

Püfe ob der andere Spannvektor der ersten Ebene komplanar zu den Spannvektoren der zweiten Ebene ist.

Ist beides der Fall, dann sind die Ebenen identisch. Ansonsten schneiden sie sich in einer Geraden.