Bestimmen sie die Wachstumsfunktion.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Wachstumsfunktion.

Problem/Ansatz:

Ist die Wachstumsfunktion, die ich aufgestellt haben richtig?

Ich bin mir nicht sicher.

H(t)= 180/1+2,6e^-0,24984x

Text erkannt:

Übung 15 Körpergröße Ein Kind wird mit einer Größe von \( 50 \mathrm{~cm} \) geboren. Aufgrund der Körpergröße seiner Eltern wird geschätzt, dass es \( 1,80 \mathrm{~m} \) gro \( \beta \) wird. An seinem ersten Geburtstag ist es \( 59,5 \mathrm{~cm} \) gro \( \beta \).
a) Bestimmen Sie die Wachstumsfunktion h und fertigen Sie eine Skizze an für \( 0 \leq t \leq 20 \).
b) Wie groß ist das Kind mit 10 Jahren?
c) Wann ist das Kind \( 1 \mathrm{~m} \) groß?
d) In welchem Alter wächst das Kind am schnellsten?

Answer 1

Deine Funktion ist ein logistisches Wachstum

h(x) = 180/(1 + 2.6·EXP(- 0.2498·x))

Das sieht gut aus

Ich persönlich hätte am Anfang an ein beschränktes Wachstum gedacht

h(x) = 180 - 130·(241/260)^x

Allerdings ist das grafisch unrealistisch wie man sieht.

~plot~ 180/(1+2.6exp(-0.2498x));180-130(241/260)^x;[[0|100|0|200]] ~plot~

Comments

Ja dachte ich auch, aber es ist nach der Logistischen Funktionäre gefragt.

Gut ich hoffe die nächsten Aufgaben jetzt...

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b) Wie groß ist das Kind mit 10 Jahren?

h(10) = 148 cm

c) Wann ist das Kind 1 m groß?

h(x) = 100 --> x = 4.72 Jahre

d) In welchem Alter wächst das Kind am schnellsten?

h(x) = 90 --> x = 3.83 Jahre

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Danke :)))))))))))

Answer 2

f(t)=50·e^λt (1|59,5) einsetzen:

59,5=50·e^λ

λ≈0,174

Wachstumsfunktion: f(t)=50·e^0,174·t

Comments

Wie groß ist das Kind mit 10 Jahren ?

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Hallo Roland,
die Wachstumsfunktion ist kein exponentielles
Wachstum sondern ein logistisches oder
beschränktes Wachstum.
mfg Georg