Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=5-7e^(x+9)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion \( f \) mit

$$ f(x)=5-7 \mathrm{e}^{x+9} $$

Answer 1

5 - 7·e^(x + 9) = 0

5 - 0 = 7·e^(x + 9)

(5 - 0)/7 = e^(x + 9)

LN((5 - 0)/7) = x + 9

LN((5 - 0)/7) - 9 = x

x = -9.336

Answer 2

$$\begin{aligned} f(x)&=5-7 e^{x+9}  \\ 5-7 e^{x+9}&=0&& \mid-5 \\-7 e^{x+9}&=-5  && \mid \div (-7) \\ e^{x+9}&=\frac{5}{7} && \mid \log(\phantom{x}) \\ x+9&=-\log \left(\frac{7}{5}\right) && \mid:(-9) \\ x_{0}&=-9-\log \left(\frac{7}{5}\right)\\&\approx -9,3365 \end{aligned}$$