Für welche Werte von t ist das Dreieck rechtwinklig?

Question

Aufgabe:

A(-3/t) B(3/t) C(0/3t) sind für t > 0 die Eckpunkte eines Dreiecks.

Für welche Werte von t ist das Dreieck rechtwinklig?

Problem/Ansatz:

Also es ist ja rechtwinklig, wenn ein 90 Grad Winkel vorhanden ist.

Aber ich weiß nicht was die Unbekannte bei den Aufgaben bedeuten soll oder was ich wegen dem t machen kann.

Comments

B(0/3t) C(0/3t)

Das kommt mir irgendwie suspekt vor.

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entschuldigung ich habe einen fehler gemacht :/

A(-3/t) B(3/t) C(0/3t) sind die Punkte

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Also hat das Dreieck jetzt die y-Achse als Symmetrieachse. Es ist damit rechtwinklig, wenn AC und BC jeweils einen Steigungswinkel von 45° und somit die Anstiege 1 und -1 (bzw. -1 und 1 haben).

Jetzt wird es so trivial, dass ich dir den Rest überlasse.

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Also mAC=2t/3, mBC= -2t/3

in der Formel mAC*mBC =-1

eingesetzt kommt dann

t²=9/4 bzw. t=3/2

also für 3/2 ist das Dreieck rechtwinklig

dann aber eine Sache wo ich mir nicht ganz sicher bin:

mAC die Steigung in der y-Achse ist ja 2t weil der Punkt A bei t und der y-Wert bei Punkt C bei 3t liegt oder? Und bei mBC ebenso.

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Ja, das ist korrekt.

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vielen Dank für die geduld und hilfe coach

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Ein alternativer Lösungsweg benutzt die Umkehrung des Höhensatzes.

Answer 1

A(-3/t) B(0/3t) C(0/3t) sind für t > 0 die Eckpunkte eines Dreiecks.

Das ist kein Dreieck, weil die Punkte B und C identisch sind.

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sorry ich habe einen fehler gemacht habs bearbeitet

Answer 2

Die Geraden

        g(x) = m_gx + n_g

und

        h(x) = m_hx + n_h

sind senkrecht zueinander, wenn

(1)        m_h = -1/m_g

ist.

Stelle also Terme für die Steigungen der drei Geraden auf, setze je zwei in (1) ein und löse die daraus entstehende Gleichung.

Answer 3

A(-3/t) B(3/t) C(0/3t) sind für t > 0 die Eckpunkte eines Dreiecks. Für welche Werte von t ist das Dreieck rechtwinklig?

mAC = 2t/3

mCB = -2t/3

2t/3 * (-2t/3) = -1 --> t = 3/2 = 1.5

Oder mittels Vektorrechnung (hattet ihr aber noch nicht.)

AC = [3, 2t]

BC = [-3, 2t]

AC * BC = [3, 2t] * [-3, 2t] = -9 + 4t^2 = 0 --> t = 3/2 = 1.5