Bestimme die Matrix derart, dass die folgende Gleichung erfüllt ist:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Matrix \( A \in \operatorname{Mat}_{2 \times 3}(\mathbb{R}) \) derart, dass die folgende Gleichung erfüllt ist:
$$ 4 \cdot\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}\right)+3 \cdot A-\left(\begin{array}{rrr} -2 & 7 & 0 \\ 5 & 2 & 6 \end{array}\right)=A $$

Ich weiß leider nicht wie ich vorgehen soll und wäre dankbar, wenn jemand helfen könnte!

Answer 1

Aloha :)

$$\left.4\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\1& 1 & 2\end{pmatrix}+3\cdot A-\begin{pmatrix}-2 & 7 & 0\\5& 2 & 6\end{pmatrix}=A\quad\right|-A$$$$\left.4\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\1& 1 & 2\end{pmatrix}+2\cdot A-\begin{pmatrix}-2 & 7 & 0\\5& 2 & 6\end{pmatrix}=0\quad\right|+\begin{pmatrix}-2 & 7 & 0\\5& 2 & 6\end{pmatrix}$$$$\left.4\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\1& 1 & 2\end{pmatrix}+2\cdot A=\begin{pmatrix}-2 & 7 & 0\\5& 2 & 6\end{pmatrix}\quad\right|-4\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\1& 1 & 2\end{pmatrix}$$$$\left.2\cdot A=\begin{pmatrix}-2 & 7 & 0\\5& 2 & 6\end{pmatrix}-4\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\1& 1 & 2\end{pmatrix}\quad\right|\text{Faktor \(4\) in die Matrix multiplizieren}$$$$\left.2\cdot A=\begin{pmatrix}-2 & 7 & 0\\5& 2 & 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 & 8 & 12\\4& 4 & 8\end{pmatrix}\quad\right|\text{Die Matrizen elementweise subtrahieren}$$$$\left.2\cdot A=\begin{pmatrix}-6 & -1 & -12\\1& -2 & -2\end{pmatrix}\quad\right|:\,2$$$$\left.A=\frac{1}{2}\cdot\begin{pmatrix}-6 & -1 & -12\\1& -2 & -2\end{pmatrix}\quad\right|\text{Faktor \(\frac{1}{2}\) in die Matrix multiplizieren}$$$$\left.A=\begin{pmatrix}-3 & -\frac{1}{2} & -6\\\frac{1}{2}& -1 & -1\end{pmatrix}\quad\right.$$

Comments

Danke :) Könntest du noch sagen was du nach jedem Äu Valenzstrich gemacht hast? Damit ich die schritte besser nachvollziehen kann :)

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Ich habe auf deinen Wunsch die Umformungen dazu geschrieben. Schau mal bitte, ob es jetzt klar wird.

Answer 2

$$4 \cdot\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\1 & 1 & 2\end{array}\right)+3 \cdot A-\left(\begin{array}{rrr} -2 & 7 & 0 \\5 & 2 & 6\end{array}\right)=A$$

$$\left(\begin{array}{lll}4 & 8 & 12 \\4 & 4 & 8\end{array}\right)-\left(\begin{array}{rrr} -2 & 7 & 0 \\5 & 2 & 6\end{array}\right)=-2A$$

$$\left(\begin{array}{lll}6& 1 & 12 \\-1 & 2& 2\end{array}\right)=-2A$$

Jetzt noch alle Elemente durch -2 teilen und du hast es.