Wie lautet der Lösungsweg?

Question

Aufgabe: ein Tauchboot befindet sich im Punkt P(2500|-1200|-400) unter Wasser und bewegt sich in Richtung des Vektors v=(-200|300|100).

Die Wassertiefe beträgt 800m. Die Wasseroberfläche wird durch die x1x2-Ebene dargestellt.

Die Koodinateneinheiten sind in m angegeben. Taucht das Boot auf oder ab? In welchem Punkt der Wasseroberfläche taucht das Boot auf oder trifft es auf dem Meeresboden?

Answer 1

Das Boot taucht auf, wegen der positiven z-Koordinate im Richtungsvektor

[2500, -1200, -400] + r·[-200, 300, 100] = [x, y, 0] = x = 1700 ∧ y = 0 ∧ r = 4

Der Punkt in dem das U-Boot auftaucht ist [1700, 0, 0]

Answer 2

Da die x₃-Koordinate des Bewegungsvektors positiv ist, taucht es auf entlang der Geraden                                                     \( \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 2500\\-1200\\-400 \end{pmatrix} \)+λ·\( \begin{pmatrix} -200\\300\\100 \end{pmatrix} \) und erreicht für λ=4 die x₁x₂-Ebene im Punkt (1700|0|0).