Wie lautet die Gleichung der Ebene E, welche die Punkte A, B und C enthält?

Question

Die Dreipunktegleichung einer Ebene

Aufgabe: Wie lautet die Gleichung der Ebene E, welche die Punkte A, B und C enthält?
Fertigen Sie ein Schrägbild der Ebene an.

a) A(3|0|0)

  B(0|4|0)

  C(0|0|2)

Hallo ! Ich habe die Aufgaben berechnet und ich wollte mich vergewissern, dass ich die Aufgabe richtig berechnet habe :)

Danke im Voraus !

Meine Lösung: E: X= (4|2|1) +r (-1|3|0)+s (-4|-2|3)

Comments

Ja. Nach dem Heilrutschen finde ich deine Lösung richtig ;-)

Answer 1

Woher hast du den Punkt (4|2|1)?

Comments

Oh hab mich bei der Aufgabe verrutscht

A(4|2|1)

B(3|5|1)

C(0|0|4)

Answer 2

Aloha :)

Alle Punkte \((x_1|x_2|x_3)\) in der Ebene erfüllen offensichtlich die Gleichung:$$\frac{x_1}{3}+\frac{x_2}{4}+\frac{x_3}{2}=1$$Das tut dein Ankerpunkt \((4|2|1)\) jedoch nicht, also gehört er nicht zur Ebene. Mit anderen Worten, deine Lösung passt nicht :(

Man kann die Koordinatengleichung z.B. nach \(x_2\) umstellen:$$x_2=4-\frac43x_1-2x_3$$und daraus eine Parameterform der Geradengleichung bauen:$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\4-\frac43x_1-2x_3\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\4\\0\end{pmatrix}+\frac{x_1}{3}\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}$$Du kannst noch \(s=\frac{x_1}{3}\) und \(t=x_2\) setzen, wenn du möchtest.

Comments

Hallo, Ich habe aus Versehen mich bei der Aufgabenstellung Verrutscht.

Die Aufgabe lautet: A(4|2|1)

                              B(3|5|1)

                              C(0|0|4)

---

Für diese Punkte ist deine Lösung korrekt\(\quad\checkmark\)

---

Okay vielen Dank :)