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Die Dreipunktegleichung einer Ebene


Aufgabe: Wie lautet die Gleichung der Ebene E, welche die Punkte A, B und C enthält?
Fertigen Sie ein Schrägbild der Ebene an.

a) A(3|0|0)

  B(0|4|0)

  C(0|0|2)

Hallo ! Ich habe die Aufgaben berechnet und ich wollte mich vergewissern, dass ich die Aufgabe richtig berechnet habe :)


Danke im Voraus !


Meine Lösung: E: X= (4|2|1) +r (-1|3|0)+s (-4|-2|3)

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Ja. Nach dem Heilrutschen finde ich deine Lösung richtig ;-)

2 Antworten

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Woher hast du den Punkt (4|2|1)?

Avatar von 56 k 🚀

Oh hab mich bei der Aufgabe verrutscht

A(4|2|1)

B(3|5|1)

C(0|0|4)

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Aloha :)

Alle Punkte (x1x2x3)(x_1|x_2|x_3) in der Ebene erfüllen offensichtlich die Gleichung:x13+x24+x32=1\frac{x_1}{3}+\frac{x_2}{4}+\frac{x_3}{2}=1Das tut dein Ankerpunkt (421)(4|2|1) jedoch nicht, also gehört er nicht zur Ebene. Mit anderen Worten, deine Lösung passt nicht :(

Man kann die Koordinatengleichung z.B. nach x2x_2 umstellen:x2=443x12x3x_2=4-\frac43x_1-2x_3und daraus eine Parameterform der Geradengleichung bauen:(x1x2x3)=(x1443x12x3x3)=(040)+x13(340)+x3(021)\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\4-\frac43x_1-2x_3\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\4\\0\end{pmatrix}+\frac{x_1}{3}\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}Du kannst noch s=x13s=\frac{x_1}{3} und t=x2t=x_2 setzen, wenn du möchtest.

Avatar von 152 k 🚀

Hallo, Ich habe aus Versehen mich bei der Aufgabenstellung Verrutscht.


Die Aufgabe lautet: A(4|2|1)

                              B(3|5|1)

                              C(0|0|4)

Für diese Punkte ist deine Lösung korrekt\quad\checkmark

Okay vielen Dank :)

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