Aloha :)
zu a) Es liegt ein kontinuierlicher radioaktiver Zerfall vor. Ein solcher folgt dem Zerfallsgesetz$$N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$Nach \(t=1\) Tag sind 5,2% der Substanz zerfallen, also sind noch 94,8% vorhanden, das heißt:$$N(1)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot1}\stackrel{!}{=}0,948\cdot N_0\implies e^{-\lambda}=0,948\implies-\lambda=\ln(0,948)\implies$$$$\lambda=0,0534$$Das Zerfallsgesetz lautet also:$$N(t)=N_0\cdot e^{-0,0534\,t}\quad;\quad [t]=\text{Tage}$$
zu b) Nach der Halbwertszeit \(T_H\) ist nur noch die Hälfte der ursprünglichen Substanz vorhanden:
$$N(T_H)=N_0\cdot e^{-0,0534\,T_H}\stackrel!=0,5\cdot N_0\implies e^{-0,0534\,T_H}=0,5\implies$$$$-0,0534\,T_H=\ln(0,5)\implies T_H=\frac{\ln(0,5)}{-0,0534}=12,98\,\text{Tage}$$
zu c) Nach 6 Stunden, also \(t=0,25\) Tagen ist von der Substanz noch$$N(0,25)=N_0\cdot e^{-0,0534\cdot0,25}=N_0\cdot0,9867$$Teilchen erhalten, das entspricht \(98,67\%\).
zu d) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 0,01% der ursprünglichen Menge \(N_0\) vorhanden?$$N(t)=N_0\cdot e^{-0,0534\,t}\stackrel!=0,0001\,N_0\implies e^{-0,0534\,t}=0,0001\implies$$$$-0,0534\,t=\ln(0,0001)\implies t=\frac{\ln(0,0001)}{-0,0534}=172,48$$Nach \(172,48\) Tagen sind nur noch 0,01% der Substanz vorhanden.
