Wann treffen sie sich?

Question

Aufgabe:

Der Abstand zwischen Berlin und Warschau beträgt genau 550km.

Ein Schnellzug von Berlin nach Warschau fährt um 8 Uhr los und braucht 8 Stunden.

Ein Schnellzug von Warschau nach Berlin fährt um 8 Uhr los und braucht 6 Stunden.

Wann treffen sie sich? Und in welchem Abstand zu Berlin.

Kann man zudem herausfinden, in welchem Winkel sie sich schneiden? (Rechnerisch)

Answer 1

Der von B fährt 550km / 8h =  275/4 km/h .

Der von W fährt 550km/6h = 275/3 km/h . Sie treffen sich

nach x h , dann sind beide zusammen die 550 km gefahren, also

275/4  * x   +   275/3  * x = 550    | *12

275x*3 + 275x*4 = 550*12

1925 x    =  6600

x = 24/7 . Sie treffen sich also nach 24/7 h = 3+ 3/7 h ≈ 3h 26min

also um 11:26h.

Dann ist der von B  275/4 km/h * 24/7 h = 1650/7 km weit gefahren.

Das sind ungefähr 236 km.

Mit dem Winkel meinst du den Schnittwinkel im Diagramm ?

Das hängt sehr von der Wahl der Einheiten ab.

~plot~ 550*x/8;550-550/6*x;[[-1|10|-10|500]] ~plot~

Comments

Mein Retter!

Answer 2

(Berlin|8.00 Uhr)=(0|0)

Suche den Schnittpunkt der Geraden y=550/8x und y=550-550/6x.

 550/8x =550-550/6x. nach x auflösen und zu 8.00 Uhr addieren ergibt den Zeitpunkt des Treffens.

In y=550/8x einsetzen ergibt den Abstand des Treffpunktes von Berlin.

Was sich da schneidet, sind die Geraden. Suchbegriff "Schnittwinkel zweier Geraden".

Answer 3

Der Zug A legt pro Std 1/8 der Strecke zurück
Der Zug B legt pro Std 1/6 der Strecke zurück
t : Zeit für beide gleich
( 1/8 + 1/6 ) * t = 1
t = 3.429 Std

Strecke von Berlin
v = 550 / 8 = 68.75 km/h
s = 68,75 * 3.429 = 235.74 km

Minutenanteile
60 min * 0.429 = 26 min
8 Uhr + 3 Std + 26 min