Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt? (t gesucht)

Question

Aufgabe: Ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 12 m Länge, 6 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.4 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

f(t)=0.09⋅t+0.2
Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?

…

Problem/Ansatz: Habe das Integral gebildet, und dann nach t umgeformt, wobei ich mit 12m * 6m * 0,4 m = 28,8 m^3 gerechnet habe. Mein Ergebnis stimmt jedoch nicht, weiß jemand wie ich hier vorgehen muss wenn t gesucht ist? LG

Answer 1

Volumen ist 216 m^3

Es sind 28,8 m^3 schon drin.

Also Integral von 0 bis z  über 0.09⋅t+0.2 dt  +  28,8  =  216

<=>  9z^2 / 200 + z/5  +  28,8  =  216

<=>   9z^2 / 200 + z/5  -187,2  = 0

Ich komme auf 62,3.

Comments

Wie formst du beim letzten Schritt auf z um? Ich komme komischerweise auf 64

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9z^2 / 200 + z/5  -936/5   = 0  | *200/9

z^2 + 40/9 * z - 4160 = 0

z =  20/9  ±√ (400/81 + 336960/81) = 20/9 ± √(337360/81)