Zeige, dass die Potenzmenge mit der symmetrischen Differenz ,eine abelsche Gruppe bildet

Question

Sei \(M\) eine Menge. Zeige, dass die Potenzmenge \(\mathcal{P}(M)\) mit der symmetrischen Differenz, definiert durch
$$ A \Delta B:=(A \cup B) \backslash(A \cap B) $$
für \(A, B \in \mathcal{P}(M),\)eine abelsche Gruppe bildet. Hinweis: Für die Assoziativität, schreibe \((A \Delta B) \Delta C\)als Vereinigung von Schnitten der Mengen \(A, B, C\)und ihrer Komplemente.

Ich hänge leide ziemlich hinterher und hab keine Ahnung. Ich hoffe jemand von euch kann die Aufgabe lösen. Schonmal danke im voraus.

Answer 1

Findest du hier :

https://www.mathelounge.de/543374/zeigen-sie-dass-p-x-mit-als-verknupfung-eine-gruppe-bildet