Wie lautet der Widerspruchsbeweis und wie geht man dabei vor?

Question

Aufgabe:

Wie lautet der Widerspruchsbeweis und wie gehe ich sowas an ?

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe lautet: Für alle x>0,y>0 und alle n∈ℕ gilt

A) x<y⇒x^n<y^n

B) x<y ⇒\( \sqrt[n]{x} \)<\( \sqrt[n]{y} \)

A) habe ich durch Induktion gelöst und bei B weiß ich,dass es durch einen Widerspruchsbeweis und mit A) zu beweisen ist. Ich weiß aber leider nicht wie ich dabei vorgehen soll :/

Answer 1

Sei x<y und angenommen es sei \( \sqrt[n]{x} \) ≥ \( \sqrt[n]{y} \).

Im Falle "=" folgt durch Potenzieren beider Seiten mit n dann x=y im Widerspruch zu  x<y.
Im Falle " > " hat man zwei positive Zahlen mit \( \sqrt[n]{x} \) < \( \sqrt[n]{y} \) 
oder eben \( \sqrt[n]{y} \) < \( \sqrt[n]{x} \)   und wenn man A anwendet ( also beide Seiten hoch n ) dann hat man mit A   y < x im Widerspruch zu x<y.