Nach wie vielen Monaten endet das Ankaufsprogramm? kontinuierliche Änderung

Question

Aufgabe:

Zur Unterstützung der Kreditvergabe und zur Verstärkung der Inflation kauft die Oesterreichische Nationalbank (OeNB) Wertpapiere an. Das Programm sieht kontinuierliche Ankäufe vor und beginnt im Juli 2014. Anfänglich werden Wertpapiere in Höhe von 1,70 Milliareden Euro gekauft und im Laufe des Programms werden die Käufe mit einer nominellen Änderungsrate von 0,5% pro Monat reduziert. Zum Ende der Laufzeit, ist die Gesamthöhe des Wertpapierbestandes der OeNB aus dem Programm 40 Milliarden Euro.
Nach wie vielen Monaten endet das Ankaufsprogramm?

Answer 1

∫ (0 bis n) (1.7·e^(- 0.005·x)) dx = 40 --> n = 25.03 Monate

Comments

Ich versteh leider nicht ganz was ich dann für x einsetze um auch n zu kommen.

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Zunächst musst du die Stammfunktion bilden. Dann musst du das Integral mit dem Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung mit der Stammfunktion schreiben. Dazu setzt du für x einmal n und einmal 0 ein. Dann löst du es nach n auf.

Answer 2

Hallo

schreib die Summe der Ankäufe für die ersten 3 bis 4 Monate auf, dann verallgemeinere die Summe auf n Monate (geometrische Reihe)

Gruß lul

Comments

Das Programm sieht kontinuierliche Ankäufe vor.

Beachte hierbei das Wort kontinuierlich.