Aloha :)
Die Fläche kann beschrieben werden durch:$$A(x)=(5+x)(8-x)=40+3x-x^2$$Ihr Maximum finden wir durch folgende Umformung:
$$A(x)=-x^2+3x+40=-(x^2-3x-40)=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\,\underbrace{-\frac{9}{4}-40}_{=-42,25}\right)$$$$\phantom{A(x)}=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+42,25=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+42,25$$
Die Fläche ist maximal für \(x=1,5\). Bei dieser Wahl wird aus dem Recheck ein Quadrat mit der Seitenlänge \(6,5\)cm.