Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion:

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion:

Problem/Ansatz:

Da ich weder nach x, noch nach e auflösen kann, finde ich keine Lösung.

Vielen Dank :D

Answer 1

Aloha :)

Ein Produkt wird genau dann null, wenn einer seiner Faktoren zu null wird. Du musst hier also 2 Gleichungen lösen, um alle Nullstellen zu finden:$$e^{3x}-2=0\implies e^{3x}=2\implies 3x=\ln2\implies x=\frac{\ln2}{3}\approx0,2310$$$$x^3+8=0\implies x^3=(-8)=(-2)^3\implies x=-2$$Das sind die beiden Nullstellen der Funktion.

~plot~ (e^(3x)-2)*(x^3+8) ; {-2|0} ; {0,231|0} ; [[-3|1|-18|5]] ~plot~

Answer 2

$$x_1=-2$$

Ist doch schon mal was und wenn ich dann noch wüsste, was vor der 2 steht ,geht eventuell noch etwas.

Jetzt steht da plötzlich ein Minuszeichen.

Dann ist

$$x_2=1/3 ln 2$$

Die zweite Nullstelle.

Answer 3

Hallo,

wende den Satz vom Nullprodukt an. Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist, also

\(e^{3x}-2=0\quad \vee \quad x^3+8=0\)

Gruß, Silvia