Aufgabe:
Stausee
Ein neuer natürlicher Stausee wird angelegt. Er wird durch einen konstanten Zufluss gefüllt, verliert aber mit zunehmender Füllung aufgrund des steigenden Wasserdrucks wieder Wasser durch den undichten Seeboden. Berechnungen ergaben, dass die Erstbefüllung durch die Funktion \( \mathrm{W} \) erfasst werden kann:
(t) \( =1000000 \cdot\left(1-\mathrm{e}^{-0,025 t}\right) \)
(t: Zeit in Std., W: Wasservolumen in \( \mathrm{m}^{3} \) )
a) Fertigen Sie eine Wertetabelle für die Funktion \( \mathrm{W} \) an \( (0 \leq \mathrm{t} \leq 100, \) Schrittweite 20 ). Skizzieren Sie den Graphen von W.
b) Wie groß wird das Wasservolumen nach 50 bzw. nach 200 Stunden sein? Welches Wasservolumen wäre maximal erreichbar?
c) Der See hat ein Leervolumen von \( 1200000 \mathrm{~m}^{3} \). Kann er völlig gefüllt werden? Nach welcher Zeit ist er zur Hälfte gefüllt?
A Mit welcher Geschwindigkeit (in \( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h} \) ) füllt sich der See zur Zeit \( \mathrm{t}=20 \) ? Wie stark ist der konstante Zufluss?
Aufgabe:
Mit welcher Geschwindigkeit füllt sich der See zur Zeit t=20?
Wie stark ist der kostante Zufluss?
Problem/Ansatz:
a) Einfach Zeichnen
b) W(50) und W(100) auch noch easy:)
c) kann nicht völlig gefüllt werden da Grenze bei 1mio liegt.
600000=W(t)
d) Ableitung bilden und 20 einsetzten
Ableitung: 25000e^-0.025x. ???
Konstante Zufluss ist doch durchschnittliche Steigung oder? Also ich würd 2 Punkte nehmen und die Durschnittliche Steigung berechnen.
Stimmen die anderen Sachen auch? Bin mir ziemlich sicher, dass sie stimmen sollten, aber kann mich auch irren.
