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Betrachte für a,bR a, b \in \mathbb{R} die Funktion
fa,b : R2R,fa,b(x,y)={x26x+b(x3)2+16y2 fu¨(x,y)(3,0)a fu¨(x,y)=(3,0) f_{a, b}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f_{a, b}(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-6 x+b}{\sqrt{(x-3)^{2}+16 y^{2}}} & \text { für }(x, y) \neq(3,0) \\ a & \text { für }(x, y)=(3,0) \end{array}\right.
a) Zeige, dass f f mit der Wahl a=0 a=0 und b=0 b=0 unstetig ist.

b) Bestimme a,bR a, b \in \mathbb{R} so, dass fa,b f_{a, b} auf R2 \mathbb{R}^{2} stetig wird, und weise die Stetigkeit für diesen Fall nach.


Zu a) Ich habe die Folge xn(3, 1/n) ausgewählt, mein Problem jedoch ist, dass limn \lim\limits_{n\to\infty} f(xn)= 0 = f(3,0), dies würde doch heißen, dass f im Punkt (3,0) gleich stetig ist oder nicht? Bin etwas verwirrt, was mache ich falsch? Dankeschön für eure Hilfe.

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Hallo,

a) wähle (an)n=(3+1/n,1/n)n(a_n)_n=(3+1/n,1/n)_n.

b) a=0a=0 und b=9b=9.

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