Unstetigkeit bzw Stetigkeit beweisen

Question

Betrachte für $a, b \in \mathbb{R}$ die Funktion
$f_{a, b}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f_{a, b}(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-6 x+b}{\sqrt{(x-3)^{2}+16 y^{2}}} & \text { für }(x, y) \neq(3,0) \\ a & \text { für }(x, y)=(3,0) \end{array}\right.$
a) Zeige, dass $f$ mit der Wahl $a=0$ und $b=0$ unstetig ist.

b) Bestimme $a, b \in \mathbb{R}$ so, dass $f_{a, b}$ auf $\mathbb{R}^{2}$ stetig wird, und weise die Stetigkeit für diesen Fall nach.

Zu a) Ich habe die Folge x_n(3, 1/n) ausgewählt, mein Problem jedoch ist, dass $\lim\limits_{n\to\infty}$ f(x_n)= 0 = f(3,0), dies würde doch heißen, dass f im Punkt (3,0) gleich stetig ist oder nicht? Bin etwas verwirrt, was mache ich falsch? Dankeschön für eure Hilfe.

Answer 1

Hallo,

a) wähle $(a_n)_n=(3+1/n,1/n)_n$.

b) $a=0$ und $b=9$.