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Aufgabe 1:Vereinfachen Sie unter ausschließlicher Verwendung der 9 Axiome sowie der Regeln R1(−(−a) =a) und R2 (1/(1/a) =a) die folgenden Terme. Geben Sie für jeden Schritt das verwendeteRechengesetz an.

a) 2a+((3b+a)·b+ 4)·a

b) 2y(5x+ 7y)

c) 2x(5x·7y)



Problem/Ansatz:

Kann mir da einer weiterhelfen:D


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Hallo

dazu müsste man eure Nummerierung  der Gesetze kennen

aber versuchs doch mal: fang an mit Klammerauflösen Distributivgesetz  kommt direkt 2 mal! dann Kommutativ Gesetz um die a hinten zu den a vorn zu addieren

Gruß lul

Was denn für Axiome ?

für die reellen Zahlen oder
für einen Körper

oder was ?

1 Antwort

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Beste Antwort

\(\begin{aligned} & 2a+\left(\left(3b+a\right)\cdot b+4\right)\cdot a &  & \text{Distributivgesetz}\\ =\, & 2a+\left(\left(\left(3b+a\right)\cdot b\right)\cdot a+4a\right) &  & \text{Kommutativgesetz }+\\ =\, & 2a+\left(4a+\left(\left(3b+a\right)\cdot b\right)\cdot a\right) &  & \text{Assoziativgesetz }\cdot\\ =\, & \left(2a+4a\right)+\left(\left(3b+a\right)\cdot b\right)\cdot a &  & \text{Distributivgesetz}\\ =\, & \left(2+4\right)a+\left(\left(3b+a\right)\cdot b\right)\cdot a &  & \text{Distributivgesetz}\\ =\, & \left(2+4\right)a+\left(\left(3b\right)\cdot b+ab\right)\cdot a &  & \text{Assoziativgesetz }\cdot\\ =\, & \left(2+4\right)a+\left(3\left(bb\right)+ab\right)\cdot a &  & \text{Distributivgesetz}\\ =\, & \left(2+4\right)a+\left(\left(3\left(bb\right)\right)\cdot a+\left(ab\right)\cdot a\right) &  & \text{Assoziativgesetz }\cdot\\ =\, & \left(2+4\right)a+\left(3\left(\left(bb\right)\cdot a\right)+a\cdot\left(b\cdot a\right)\right) &  & \text{Kommutativgesetz }\cdot\\ =\, & \left(2+4\right)a+\left(3\left(a\cdot\left(bb\right)\right)+a\cdot\left(a\cdot b\right)\right) &  & \text{Assoziativgesetz }\cdot\\ =\, & \left(2+4\right)a+\left(3\left(a\cdot\left(bb\right)\right)+\left(a\cdot a\right)\cdot b\right) &  & \text{Definition Potenzen}\\ =\, & \left(2+4\right)a+\left(3\left(ab^{2}\right)+a^{2}b\right) &  & \text{Konvention "Klammern einspaaren"}\\ =\, & \left(2+4\right)a+3ab^{2}+a^{2}b &  & \text{Ausrechnen}\\ =\, & 6a+3ab^{2}+a^{2}b \end{aligned}\)

Die letzten drei Umformungen greifen nicht mehr direkt auf die neun Körperaxiome zurück, sondern indirekt. Die Konvention "Klammern einspaaren" funktioniert wegen des Assoziativgesetzes. Die Konvention "Punkt- vor Strichrechnung" habe ich stillschweigend verwendet, weil das auch in der Aufgabenstellung so gemacht wurde. Der Schritt "Ausrechnen" ist nur dann richtig, wenn 2+4=6 ist.

Avatar von 107 k 🚀

Sehr ausführlich Danke dir!

Das ist so ausführlich, weil das in der Aufgabenstellung so verlangt ist. Wäre es nicht so ausführlich, dann wäre die Aufgabenstellung nicht erfüllt.

\(\begin{aligned}&2y(5x+ 7y)\\=\,&10xy+14y^2\end{aligned}\)

    Hier habe ich Distributivgesetz, Assoziativgesetz und
    Kommutativgesetz verwendet.

Das erfüllt nicht die Aufgabenstellung.

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