Aufgabe:
Die Vektoren a, b, c seien linear unabhängig. Zeigen Sie die lineareUnabhängigkeit der Vektoren
a + 2b
a +b +c
a −b −c.
Problem/Ansatz:
Wie ist der richtige Ansatz für diese Aufgabe, da fast nur Parameter gegeben sind?
a, b und c spannen ein Spat auf:
a + 2b liegt in einer Fläche des Spatsa +b +c ist eine Raumdiagonale des Spatsa −b −c ist eine andere Raumdiagonale des Spats.
Die lineare Unabhängigkeit der Vektoren a + 2b, a +b +c, a −b −c ist damit gezeigt.
Danke. Wie das mit dem Zeichnen genau funktioniert, habe ich nicht verstanden, aber kann ich die lineare Unabhängigkeit dadurch beweisen, dass ich die Determinante berechne? Hätte ich damit dann die Aufgabe komplett gelöst?
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