Zeigen Sie die lineare Unabhängigkeit der Vektoren (Parameter)

Question

Aufgabe:

Die Vektoren a, b, c seien linear unabhängig. Zeigen Sie die lineare
Unabhängigkeit der Vektoren

a + 2b

a +b +c

a −b −c.

Problem/Ansatz:

Wie ist der richtige Ansatz für diese Aufgabe, da fast nur Parameter gegeben sind?

Answer 1

a, b und c spannen ein Spat auf:

a + 2b liegt in einer Fläche des Spats
a +b +c ist eine Raumdiagonale des Spats
a −b −c ist eine andere Raumdiagonale des Spats.

Die lineare Unabhängigkeit der Vektoren a + 2b, a +b +c, a −b −c ist damit gezeigt.

Comments

Danke. Wie das mit dem Zeichnen genau funktioniert, habe ich nicht verstanden, aber kann ich die lineare Unabhängigkeit dadurch beweisen, dass ich die Determinante berechne? Hätte ich damit dann die Aufgabe komplett gelöst?