Lineare Unabhängigkeit der folgenden 3 Vektoren zeigen

Question

Ich habe die 3 Vektoren

<(4,3,9,-2,2),(1,2,3,4,5),(0,-2,-8,2,-4)>

Laut Wolfram Alpha gibt es nur die Lösung 0, sprich sie sind linear unabhängig.

Wie zeige ich dies formal?

Habe die 3 Vektoren als 5x3 Matrix aufgeschrieben und wollte sie mit dem Gauß Algorithmus lösen, allerdings sind die letzten 2 Zeilen ganz 0. Dies spricht dann für unendlich viele Lösungen.

Wie könnte ich die lineare Unabhängigkeit zeigen?

Answer 1

> ... allerdings sind die letzten 2 Zeilen ganz 0.

Genau das zeigt, dass der Rang der Matrix = 3  [5-2]  ist.

Und genau deshalb sind die drei Vektoren  linear unabhängig.

[ Rang einer Matrix = Maximalzahl der linear unabhängien Spaltenvektoren (Zeilenvektoren)]

Gruß Wolfgang

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