Im Vektorraum ℚ3 sei der Untervektorraum
U= \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \)
gegeben, womit der Faktorraum ℚ3 / U gebildet werden kann.
a) Geben Sie für die Vektoren
x = \( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) , y = \( \begin{pmatrix} 0\\8\\15 \end{pmatrix} \)
die Äquivalenzklassen x, y und 3x + y an. (über x, y und 3x+y sollte ein Tilde sein, aber ich weiß nicht wie man das macht)
b) Bestimmen Sie eine Basis B von ℚ3/U.
c) Stellen Sie die Vektoren
\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 0\\8\\15 \end{pmatrix} \) ∈ ℚ3 / U (über den Vektoren sind ebenfalls Tilden)
bezüglich der Basis B dar. Sind diese beiden Vektoren linear unabhängig?
Also ich bin absolut lost und hab keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll, geschweige denn wie ich überhaupt an einen Ansatz komme. Wär super wenn ihr mit vielleicht helfen könntet.
LG Marta :)
