dy/dx=x^2/y , y(0)=1

Question

Es soll die allgemeine Lösung der Differentialgleichung gefunden werden:

dy/dx=x^2/y. Danach soll die genaue Lösung für y(0)=1 angegeben werden. Wie würde man hier vorgehen und das berechnen? Wie würde das Schritt-für-Schritt funktionieren?

Answer 1

Hallo,

dy/dx=x^2/y ->Verfahren : Trennung der Variablen

∫y dy=∫ x^2 dx

y^2/2= x^3/3 +C |*2

y^2=2(x^3/3 +C)

y=± √2(x^3/3 +C)

AWB:

y(0)=1 ->neg. Lösung entfällt

-------->

1= √(2C) -->C=1/2

----->

Lösung:

y= √(2(x^3/3 +1/2))

\( y(x)=\sqrt{\frac{2 x^{3}}{3}+1} \)

Comments

Lieben Dank !

Wie kommst Du auf c=0.5? Ich habe c=1. 1=\( \sqrt{c} \)

Daraus ergibt sich c=1, oder?

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Wenn ich die AWB einsetze, bekomme ich:

1=√2(0/3 +C)

1=√(2C) |(..)^2

1=2C

C=1/2

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Ich habe:

y(0) = \( \sqrt{(0+c)} \)

Dann hat man:

1 = \( \sqrt{c} \) und daraus ergibt sich c=1, oder ist das falsch?

Meine AWB ist:

y(x)= \( \sqrt{2/3x^3+c} \)

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da hast Du die 2 vergessen

y^2/2= x^3/3 +C |*2

y^2=2(x^3/3 +C)

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Ich habe leider ein kleines Verständisproblem.

Ich rechne:

y^2/2 = x^3/3+c

Dann das Ganze mal 2

y^2 = 2/3 x^2 +c

y(x) = \( \sqrt{2/3x^3+c} \)

Und wenn ich hier 0 einsetze, dann bekomme ich für y(0)=1, c=1.

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extra ausführlich:

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Dann das Ganze mal 2

Du sagst es, aber du tust es nicht.

Wenn du DAS GANZE verdoppelst, musst du auch den Summanden c verdoppeln.

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lass mal, ich bekomme das auch allein hin !!

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Ach, also ich habe vergessen die ganze rechte Seite mit zwei Multiplizieren, oder?

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JA, ich habe Dir extra eine Rechnung gesendet nur für Dich

❤️

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Lieben Dank Dir hahaha