Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

Question

Aufgabe:

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion \( \mathrm{F} \) einer Funktion \( \mathrm{f} \). Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

Problem/Ansatz:Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion \( \mathrm{F} \) einer Funktion \( \mathrm{f} \). Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.
(1) \( \mathrm{f}(1)=\mathrm{F}(1) \)
(2) \( \int \ f(x) d x=4 \)  interval [0;2]
(3) \( \mathrm{f}^{\prime} \) besitzt im Bereich \( -1 \leq \mathrm{x} \leq 1 \) eine Nullstelle.
(4) \( f(F(-2))>0 \)

Answer 1

(1) \( \mathrm{f}(1)=\mathrm{F}(1) \) ist wahr F hat bei 1 ein Minimum

==>  F ' (1) = 0 ==>  f(1)=0. Außerdem ist F(1) = 0 , der Tiefpunkt liegt

auf der x-Achse.
(2) \( \int \ f(x) d x=4 \)  interval [0;2]  falsch, denn F(2) - F(0) = 4 - 2 = 2 (nicht 4)

(3) \( \mathrm{f}^{\prime} \) besitzt im Bereich \( -1 \leq \mathrm{x} \leq 1 \) eine Nullstelle. wahr; denn f(-1)=f(1)=0.
(4) \( f(F(-2))>0 \) falsch, denn F(-2) = 0 und f(0) ist negativ, da F dort fallend ist.

Answer 2

f ( -1 ) = 4
f ( 1 ) = 0
f ( -2 ) = 0
f ' ( -1 ) = 0

Die Stammfunktion ist
F ( x ) = x^3 - 3·x + 2
f ( x ) = 3 * x^2 - 3