Begründen Sie ihre Entscheidung mithilfe einer geeigneten mathematischen Darstellung.

Question

Aufgabe:

Drei zu Tode verurteile Insassen (Albert, Beate und Cem) befinden sich in Einzelzellen, als der Kaiser entscheidet, einen von ihnen zu begnadigen. Er schreibt ihre Namen auf drei Zettel, schüttelt die Zettel in einem Hut durcheinander, zieht einen heraus und teilt den Namen des oder der Glücklichen dem Gefängnisaufseher mit, diesen darum bittend, diese Information noch mehrere Tage geheim zu halten. Gerüchte davon erreichen Beate. Als der Aufseher seine morgendliche Runde macht, versucht Beate ihn zu überreden ihr mitzuteilen, wer begnadigt wird. Der Aufseher weigert sich. "Dann nenne mir", sagte Beate, "den Namen eines Anderen, der hingerichtet wird. Wenn Albert begnadigt wird, nenne mir Cem, falls Cem begnadigt wird, nenne mir Albert. Wenn ich begnadigt werde, dann wirf eine Münze um zwischen Albert und Cems Nennung zu entscheiden."sagt Beate.

"Aber wenn du siehst, wie ich eine Münze werfe", erwidert der Aufseher "wirst du wissen, dass du die Begnadigte bist. Und wenn du siehst, dass ich keine Münze werfe, dann weißt du, dass der Nichtgenannte begnadigt wird."

"Dann teile es mir nicht jetzt, sondern morgen mit". Der Aufseher, der wenig von Wahrscheinlichkeitstheorie weiß, denkt in der Nacht darüber nach und entscheidet, der von Beate vorgeschlagenen Prozedur zu folgen, in der Annahme, er würde ihre keine Hilfe zur Abschätzung ihrer Überlebenschancen geben.

Am nächsten Morgen teilt er Beate mit, dass Albert hingerichtet wird.

Nachdem der Aufseher verschwunden ist, lächelt Beate über dessen Dummheit: Entweder Cem wird begnadigt oder sie selbst, sodass ihre Überlebenschance von 1/3 zu 1/2 gestiegen ist

Der Aufseher weiß nicht, dass Beate mit Cem kommunizieren kann, indem sie Klopfzeichen gibt. Sie teilt ihm mit, was sie mit dem Aufsehen besprochen hat. Cem ist ebenfalls erfreut und denkt sich, dass seine Überlebenschance von 1/3 auf 2/3 gestiegen ist

Wer von den Gefangenen schätzt seine Chancen korrekt ein? Begründen Sie ihre Entscheidung mithilfe einer geeigneten mathematischen Darstellung.

Problem/Ansatz:

Wie löse ich dieses Rätsel

Answer 1

Wie groß ist die Überlebenschance für jeden, wenn der Aufseher nichts gesagt hätte?

Comments

1/3 für jeden

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Beide sagen ihre Wahrscheinlichkeit sei von 1/4 gestiegen. Damit sind beide Aussagen falsch. Und das bekommt man ohne groß nachzudenken.

Die Frage ist wie können solche offensichtlichen Fehler in der Aufgabenstellung übersehen werden.

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Das Problem liegt bei mir.

Ich habe aus versehen überall wo 1/3 steht 1/4 abgetippt. Ich kann das leider nicht mehr bearbeiten

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Begnadigt	Aufseher nennt
A	C
A	C
B	A
B	C
C	A
C	A

Die Überlebenschance für jeden ist ohne weitere Information 1/3 = 2/6

Wenn der Aufseher A nennt, der hingerichtet wird, dann bleibt die Wahrscheinlichkeit für Beatrice begnadigt zu werden 1/3. Die Chance für Cem begnadigt zu werden steigt jedoch auf 2/3.