Beweisen Sie, dass A ⊂ f−1(f(A)) für alle Teilmengen A von X.

Question

Aufgabe:

Es seien X und Y beliebige nichtleere Mengen und f : X → Y eine Abbildung. Beweisen Sie, dass A ⊂ f⁻¹(f(A)) für alle Teilmengen A von X.

Answer 1

Für A=∅ ist es erfüllt.

Sei also x∈A. ==> Es gibt ein y ∈ Y mit f(x) = y ,

also y ∈  f(A). Damit ist x∈  f−1(f(A)) denn es gibt ja ein y ∈  f(A)

welches gleich f(x) ist.

Comments

´Geben Sie eine Abbildung f : R → R und eine Teilmenge A von R an, so dass diese Inklusion echt ist, d.h. so dass gilt A f−1(f(A)).´

Könnten Sie für diese auch helfen?

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Geben Sie eine Abbildung f : R → R und eine Teilmenge A von R an, so dass die Inklusion in (i) echt ist, d.h. so dass gilt A ⊂ f⁻¹(f(A)). (auch steht,  A nicht gleich f^-1(f(a))