Seien p,q teilerfremd und
$$p/q = \sqrt{3}$$$$p^2/q^2=3$$$$p^2=3*q^2$$$$3|p^2→3^2|p^2$$$$3p_1^2=q^2$$$$3|q^2→3^2|q^2$$$$p_1^2=3q_1^2$$$$p_1^2/q_1^2=3$$$$p_1/q_1=3$$
Dies ist aber ein Widerspruch zur Annahme, dass p,q teilerfremd sind. Es existieren also keine p, q mit der Eigenschaft
$$p/q = \sqrt{3} $$
