Aufgabe:
$$(x-1)*x^{2}<(x-1)*2 \Longleftrightarrow x^{2}-2<0$$
Lösung angenommen:
$$\Longleftrightarrow -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$$
Lösung eigentlich:
$$\Longleftrightarrow -1<x<\sqrt{2} \text{ v }x<-\sqrt{2}$$
Problem/Ansatz:
Ich verstehe die Lösungsmenge. Jedoch kam man darauf über zwei Rechenwege - den ersten hatte ich verstanden: die Ungleichung wurde in die Form $$(x-1)*(x^{2}-2)<0$$ gebracht und dann kam man mit Fallunterscheidungen der Vorzeichenwechsel der Faktoren auf die Lösungsmenge.
Jedoch habe ich nicht verstanden, wie man von der Ungleichung wie ganz oben aufgeführt auf die eigentliche Lösung gekommen wäre. Kennt da jemand ein passendes Vorgehen, um vom Term wie ganz oben aufgeführt auf die richtige Lösungsmenge zu kommen?
Danke für die Hilfe :)
