Quadratische Gleichung in Textaufgabe: Exkursion mit Pauschalpreis bei Bus

Question

Hi,

Ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung...ws extrem einfach und ich denke einfach falsch.

 

"Eine Klasse möchte an einer Exursion teilnehmen. Der Pauschalpreis für den benötigten Bus beträgt 180,- . Da sich 6 weitere Schüler/innen für die Reise anmelden, verringert sich der Preis für jeden um 1,- . Wie viele Schüler/innen nehmen an der Exkursion teil?"

 

Mein (falscher) Ansatz wäre:
x + 6 = 180 - x - 6

 

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Comments

Deine Gleichung ist keine Quadratische....

Answer 1

Hier die Fakten:

 

Total kostet die Busfahrt am Anfang 180.-

Die Anzahl Schüler (x) wird um 6 erhöht,

der Preis für jeden Schüler um 1.- verringert.

 

Nochmals vereinfacht

 

Kosten Busfahrt: 180.-
Anzahl Schüler: x+6
Kosten pro Schüler (y): x*y.-=180.-
Kosten neu pro Schüler: (x+6)*(y-1)=180

Kosten

Meine Gleichung ist:

180=(x+6)*(y-1)=x*y

 

Ich bin leider noch nicht fähig, diese Gleichungen aufzulösen, doch WolframAlpha hat die Lösung x=30, y=6 ausgespukt (die negative Lösung kommt nicht infrage).

 

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!

Simon

Comments

Vielen Dank Simon.

Die Lösung ist: 36 Schüler/innen...was also die Summe deiner Unbekannten wäre.
Scheint mir ganz plausibel.

 

Danke (:

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Richtig! Dies ist die Anzahl der Schüler plus den neuen, welche ich für später aufgespart habe... (und vergessen, wieder einzubauen...) Meine Lösung ist also, wie du richtig festgestellt hast, nur die Ursprungszahl der Schüler!

Answer 2

Der Ansatz ist

x= schüler  und y = Fahrpreis eines Schülers

1. x*y=180                  nach y auflösen  y=180/x und in 2. einsetzen

2. (x+6)*(y-1)=180

    (x+6)*((180/x)-1=180

    180x/x  -x +6*(180/x) -6=180        |-180

               -x+1080/x-6=0                    |*x

               -x²+1080-6x=0                   |*(-1)

               x²+6x-1080=0                 pq-Formel anwenden

                           x_1,2=3±√9+1080

                           x_1,2=3±33                   x₁=36  und x₂= -30

Am Anfang waren  es 36 Schüler.