Quadratische Gleichung Textaufgabe (In einem rechtwinkligen Dreieck..)

Question

Ich verstehe diese Aufgabe leider überhaupt nicht und unserer Lehrer kann nicht sonderlich gut erklären, bin schon am verzweifeln, da wir Freitag eine Arbeit schreiben.

Die Aufgabe lautet:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypoenuse 65cm lang, der Umfang beträgt 150cm. Wie lang ist jede der beiden Katheten?

Vielen Dank schonmal!

Comments

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypoenuse 65cm lang, der Umfang beträgt 150cm. Wie lang ist jede der beiden Katheten?

Wir nehmen mal a und b als Katheten und c als Hypotenuse

c = 65

a + b + c = 150
a + b + 65 = 150
a + b = 85

a^2 + b^2 = 65^2

Jetzt löst du das ganze mit dem Einsetzungsverfahren das Unknown recht gut erklärt hat.

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so weit war ich ja auch schon, aber ich hab keine ahnung wie man das weiter rechnen soll :(

Answer 1

Hi,

Der_Mathecoach hat Dir die beiden Gleichungen

a + b = 85

a² + b² = 65²

 

geliefert. Soweit bist Du wohl auch schon? Löse die erste Gleichung nach a auf: a=85-b.

Das kannst Du nun in die zweite Gleichung einsetzen:

(85-b)^2+b^2 = 65^2   |Binom auflösen

85^2 - 2*85b + b^2 + b^2 = 65^2   |-65^2

2b^2 - 170b + 85^2-65^2 = 0     |85^2-65^2 = 3000  |:2

b^2 - 85b + 1500 = 0                |pq-Formel

b₁= 25 und b₂= 60

Wenn man die beiden Lösungen in die Gleichung 1 einsetzt (a+b=85) merkt man sofort, dass nur die Konstellation:

a=25 und b=60

oder

a=60 und b=25

möglich sind.

 

Grüße