Aufgabe:
Sei M die Menge aller verknüpften Aussagen, die durch Negation, Konjunktion und Disjunktion aus den drei Aussagen A, B und C gebildet werden können, d.h. z.B. A ∨ (B ∨ C), B, ¬A ∧ A, (B ∨¬C) ∧ C sind Elemente von M. Auf M wird nun eine Relation definiert, zu der alle Paare von verknüpften Aussagen gehören, die stets zueinander äquivalent sind. Sie werde mit dem Symbol ~ bezeichnet. Es gilt dann z.B.
X ~ Y für X = ¬(A ∧ B) und Y = ¬A ∨ ¬B
Zeigen Sie, dass es sich hierbei um eine Äquivalenzrelation auf M handelt, dass also alle drei nötigen Eigenschaften gelten (indem Sie sich z.B. auf bekannte Tautologien beziehen). Ist sie gleichzeitig eine Ordnungs- oder Präferenzrelation?
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand beim Lösen der Aufgabe helfen? Liebe Grüße
