Ich gehe mal davon aus, dass der Definitionsbereich \([a,b]\) lauten soll.
Da \(f\) und \(g\) stetig sind, ist auch \(h:[a,b]\rightarrow R,\; h(x)=f(x)-g(x)\)
stetig und es gilt \(h(a)\gt 0,\; h(b)\lt 0\). Nach dem Zwischenwertsatz gibt
es ein \(x_0\in (a,b)\) mit \(h(x_0)=0\), also \(f(x_0)=g(x_0)\).
Verwende die Aussage nun für \(f,g:[0,1]\rightarrow R\) mit
\(f(x)=\frac{1}{1+x},\; g(x)=\sqrt{x}\).
