Tangente Behauptung überprüfen.

Question

Aufgabe:

Die Tangente an das Schaubild K von f mit f(x) = 2sin(x). Im Ursprung, ist Tangente an das Schaubild G von g mit

g(x) = 0,5x²+2.

Überprüfen Sie diese Behauptung.

Answer 1

Die Tangente an das Schaubild K von f mit f(x) = 2sin(x). Im Ursprung,:

geht durch (0;0) und hat die Steigung f ' (0) = 2 also t: y=2x

Tangente an das Schaubild G von g mit g(x) = 0,5x²+2 mit Steigung 2

ist bei x, wenn g ' (x) = 2 . Wegen g ' (x) = x also bei x=2 .

Der Berührpunkt also P(2 ; g(2) ) = ( 2 ; 4) .

==> Tangentengleichung y = 2x + n mit

                                       4 = 2*2 + n also n=0

In der Tat die gleiche Tangente mit y = 2x .

Comments

Warum g(2) und nicht f(2)? Verstehe ich irgendwie nicht.

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g hat an der Stelle 2 die Steigung 2. Also ist bei x=2 die

"alte" Tangente (also die an f) zugleich eine Tangente

an G, allerdings nicht im gleichen Berührpunkt.

Sieht so aus:

~plot~ 2*sin(x);0.5*x^2+2;2x ~plot~