Welche DGL beschreibt eine starke Schwingung

Question

Aufgabe:

Welche der beiden DGLen beschreibt eine Schwingung mit starker Dämpfung (Kriechfall)?

Problem/Ansatz:

Ich habe mal die Aufgabe versucht folgendermaßen zu lösen, bin jedoch ziemlich unsicher was die Richtigkeit angeht.

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a) \( \ddot{s}+\frac{1}{2} \cdot \dot{s}+20 s=0 \quad \) b \( ) \ddot{s}+\frac{1}{2} \cdot \dot{s}+\frac{1}{20} s=0 \)
\( \rightarrow \) Gesucht : Welche der Dalen beschreibt ene
\( \Rightarrow \)
\( \delta=\frac{1}{2}, \omega_{0}=\frac{1}{20}, \delta^{2}-\omega_{0}^{2}=0,248 \)
\( D G L: \dot{S}+\frac{1}{4} \dot{s}+\frac{1}{400} s=0 \)
\( \lambda_{1 / 2}=-\frac{1}{2} \pm \sqrt{0,24 \gamma} \)
\( \Rightarrow \quad s(t)=C_{1} \cdot e^{\left(-\frac{1}{2}-\sqrt{0,24 \gamma^{\prime}}\right) t}+C_{2} \cdot e^{(} \)
\( \mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2} \in \mathbb{K} \)

Answer 1

Hab mal ein Beispiel gerechnet. Für die erste Dgl. ergibt sich folgender Lösungsverlauf \( \ddot s +\frac{1}{2}\dot s + 20s = 0 \)

Und für die zweite folgendes \( \ddot s +\frac{1}{2}\dot s + \frac{1}{20}s = 0 \)

Also einmal eine gedämpfte Schwingung und einmal eine aperiodische Bewegung.

Anfangsbedingung war jedesmaö \( s(0) = 0 \) und \( \dot s(0) = 1 \)