Hallo,
Verstehe allgemein diese komplexe Zahl i nicht
Dann mache Dir Zeichnungen in der komplexen Zahlenebene. Und übe mit einfachen Aufgaben. Beginne mit Addition und Subtraktion und danach mit Multiplikation und Division. Und mache Dir beides in der arithmetischen und exponentiellen Darstellung klar. \(\overline a\) ist die konjugiert komplexe$$a = 2 e^{\frac \pi3 i} \implies \overline a = 2 e^{- \frac \pi 3 i}$$Weiter geht es mit $$\overline a^6 = \left( 2 e^{- \frac \pi 3 i}\right)^6 = 2^6 \cdot e^{- \frac \pi 3 i \cdot 6} = 2^6 \cdot \underbrace{e^{-2\pi i}}_{=1} = 2^6$$und das \(a^9\) wird genau so behandelt$$a^9 = \left( 2 e^{\frac \pi 3 i}\right)^9 = 2^9 \cdot e^{\frac \pi 3 i \cdot 9} = 2^9 \cdot \underbrace {e^{3 \pi i} }_{=-1} = -2^9$$Somit ist dann $$\overline a^6 \cdot z = a^9 \\ z = \frac{a^9}{\overline a^6} = \frac{- 2^9 }{2^6} = - 2^{9-6} = -2^3 = -8$$Warum \(e^{-2\pi i } = 1\) und \(e^{3 \pi i} = -1\) ist, das wird Dir sofort klar werden, wenn Du ein graphische Vorstellung dieser Zahlen in der komplexen Zahlenebene hast. Tipp: zeichne Dir das auf - und einmal rum um den Kreis ist \(2\pi\), aber das solltest Du ja wissen.
