Brüche Potenzieren und ausrechnen

Question

Hi, an folgender Aufgabe hänge ich fest: ((a^-2c⁴)/(b⁴))^-3 : ((2a^-3)/(b²c^-5))^-4 : ((4b²c³)/(a³))²

Ich weiß, dass c² die Lösung ist allerdings komme ich absolut nicht dahinter wie man das raus bekommt.

Für eure Hilfe währe ich sehr dankbar.

 

Lg

Answer 1

hi

(a^{-2} c^4 / b^4)^{-3} :  (2a^{-3} / ( b^2 c^{-5} ) )^{-4} : ( (4 b^2 c^3)/ a^3 )^2 =
(c^4/(a^{2} b^4))^{-3} :  ( (2/a^{3}) / ( b^2/ c^{5} ) )^{-4} : ((16 b^4 c^6)/ a^6) =
((a^{2} b^4)/c^4)^{3} :  ((2c^{5}/(a^{3} b^2))^{-4} : ((16 b^4 c^6)/ a^6) =
(a^6 b^12)/c^12) :  (a^{3} b^2/ (2c^{5}))^4 : ((16 b^4 c^6)/ a^6) =
(a^6 b^12)/c^12) :  (a^12 b^8 / (16c^20)) : ((16 b^4 c^6)/ a^6) =

(a^6 b^12)/c^12) *  (16c^20/(a^12 b^8)) * (a^6/(16 b^4 c^6)) =
(16  a^12 b^12 c^20 )/ (16 a^12 b^12 c^18) =
c^2

Answer 2

Hi

$$\left(\frac{a^{-2}c^4}{b^4}\right)^{-3} : \left(\frac{2a^{-3}}{b^2c^{-5}}\right)^{-4} : \left(\frac{2^2b^2c^3}{a^3}\right)^2$$

$$ = \left(\frac{b^4}{a^{-2}c^4}\right)^{3} : \left(\frac{b^2c^{-5}}{2a^{-3}}\right)^{4} \cdot \frac{a^6}{2^4b^4c^6}$$

$$ = \left(\frac{b^4}{a^{-2}c^4}\right)^{3} \cdot \left(\frac{2a^{-3}}{b^2c^{-5}}\right)^{4} \cdot \frac{a^6}{2^4b^4c^6} $$

$$ = \frac{b^{12}}{a^{-6}c^{12}} \cdot \frac{2^4a^{-12}}{b^{8}c^{-20}} \cdot \frac{a^6}{2^4b^4c^6}$$

$$ = 2^{4-4}\cdot b^{12-8-4}\cdot a^{-(-6)-12+6} \cdot c^{-12-(-20)-6} $$

$$ = c^2$$

Du konntest folgen? Beachte, dass \(\left(\frac ab\right)^{-1} = \frac ba\) und dass die Division zu einer Multiplikation umgedreht wird, in dem mit Kehrbruch multipliziert wird.

Ganz am Schluss wurden die Potengesetze verwendet. Zum Beispiel \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\).

Alles klar?

Grüße

Comments

Super!

Jetzt habe ich sie auch richtig gerechnet =)

Dankeschön an euch 3 für die Antworten, ihr habt das alle super gemacht!!!


M.f.G.

Answer 3

 

((a^-2c⁴)/(b⁴))^-3 : ((2a^-3)/(b²c^-5))^-4 : ((4b²c³)/(a³))²

 

Da gilt

a : b : c = a : (b * c)

können wir das Ganze schreiben als

 

((a^-2c⁴)/(b⁴))^-3 : [((2a^-3)/(b²c^-5))^-4 * ((4b²c³)/(a³))²]

((a^-2c⁴)/(b⁴))^-3 : [(2a^-3)^-4/(b²c^-5)^-4 * (4b²c³)²/(a³)²]

((a^-2c⁴)/(b⁴))^-3 : [(2^-4a¹²)/(b^-8c²⁰) * (4²b⁴c⁶)/(a⁶)]

((a^-2c⁴)/(b⁴))^-3 : [(2^-4a¹²)/(b^-8c²⁰) * (4²b⁴c⁶)/(a⁶)]

((a^-2c⁴)/(b⁴))^-3 : [(a¹²b⁴c⁶)/(a⁶b^-8c²⁰)]

(a⁶c^-12)/(b^-12) * (a⁶b^-8c²⁰)/(a¹²b⁴c⁶) denn man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert

(a¹²b^-8c⁸) / (a¹²b^-8c⁶)

c⁸ / c⁶

c²

 

Besten Gruß