Potenzierte Brüche mit verschiedenen Exponenten multiplizieren: (2/3)^11 * (7/6)^13 * (9/7)^12

Question

Ich habe mal wieder an einer Aufgabe zu knabbern und weiß nicht so recht, wie ich weiter vorgehen soll.

Aufgabe:

$$ \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 11 } * \left( \frac { 7 } { 6 } \right) ^ { 13 } * \left( \frac { 9 } { 7 } \right) ^ { 12 } $$

Mein nächster Schritt ist das ganze aufzudröseln und auf einen Bruchstrich zu schreiben:

$$ \frac { 2 ^ { 11 } · 7 ^ { 13 } · 9 ^ { 12 } } { 3 ^ { 11 } · 6 ^ { 13 } · 7 ^ { 12 } } $$

Die 9 hoch 12 wandele ich um in 3 hoch 24.

Doch nun komme ich nicht weiter. Ich habe zwar Zahlen mit gleichen Exponenten,aber die Basis ist verschieden. Was darf ich da gegebenenfalls wie kürzen?

Ich wäre sehr dankbar für eine Hilfestellung.

Comments

Tipp vorab: 6^13 = (2*3)^13 = 2^13 * 3^13

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Das mit den 6 hoch 13 ist ein sehr guter Tipp, da ich noch nicht so viel Übung habe, bin ich da noch nicht drauf gekommen :)

Answer 1

Ich habe mal versucht das zu lösen:

2^11·7^13·9^12 / (3^11·6^13·7^12)

= 2^11·7^13·(3·3)^12 / (3^11·(2·3)^13·7^12)

= 2^11·7^13·3^24 / (3^11·2^13·3^13·7^12)

= 2^11·7^13·3^24 / (3^24·2^13·7^12)

= 7 / 2^2

Answer 2

Hi,

löse die Klammern auf und Faktorisiere die einzelnen Terme. Möglichkeit des Vorgehens:

$$ \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 11 } \left( \frac { 7 } { 6 } \right) ^ { 13 } \left( \frac { 9 } { 7 } \right) ^ { 12 } = \frac { 2 ^ { 11 } \cdot 7 ^ { 13 } 9 ^ { 12 } } { 3 ^ { 11 } 6 ^ { 13 } 7 ^ { 12 } } = \frac { 2 ^ { 11 } \cdot 7 ^ { 1 } \cdot 3 ^ { 24 } } { 3 ^ { 11 } 2 ^ { 13 } 3 ^ { 13 } } = \frac { 7 } { 4 } $$

 Klar? Bedenke die Potenzgesetze bei gleichen Basen: a^m·aⁿ=a^m+n.

 Grüße