Bestimmen Sie das Volumen V(r) des Kegels in Abhängigkeit vom Radius r des Kegels.

Question

Aufgabe: Ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse 6 cm wird um eine Kathete gedreht. Dabei entsteht ein Kegel. a) Bestimmen Sie das Volumen V(r) des Kegels in Abhängigkeit vom Radius r des Kegels. Berechnen Sie V(2).

Problem/Ansatz: Also ich habe V(r)= 1÷3×3,14×(wurzel6^2-2^2)^2×2 =67  ist nur leider falsch ...

Comments

Drehung um x oder y Achse?

mfG

Moliets

Answer 1

Hallo,

es gibt zwei Lösungen je nach Kathetenlänge, die ja dann zum Radien der Kegel werden.

Hypetenuse = Mantellinie der Kegel , zweite Kathete ist dann die Höhe des Kegels

1. Kegel a= r b = h

a= \( \sqrt{6²-b²} \)

b = \( \sqrt{6²-a²} \)

V = 1/3 (r²*π *h)

V = 1/3  (*6²-b²) * \( \sqrt{6²-a²} \)* π 

leider fehlt dann noch ein Angabe, winkel ? ??....

Answer 2

r^2 + h^2 = 6^2 --> h = √(36 - r^2)

V = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·r^2·√(36 - r^2)

V(2) = 1/3·pi·2^2·√(36 - 2^2) = 16/3·√2·pi = 23.70