maximaler Gewinn berechnen: Erlösfunktion bilden

Question

ich muss für meine Aufgabe die Produktionsmenge ermitteln bei der ich den maximalen Gewinn erziele.

Es ist eine Preisabsatzfunktion gegeben:

p(x)= 1255 - 0,016x²

und eine Kostenfunktion:

K(x)= 40000 + 850x - 4,5x² + 0,034x³

Um auf die Erlösfunktion zu kommen musste man doch die Preisabsatzfunktion mit x multiplizieren, oder?

Wäre dann:

E(x)= 1255x - 0,016x³

Dann habe ich versucht durch E(x) - K(x) eine Gewinnfunktion (G(x)) zu bilden:

G(x)= -0.05x³ + 4,5x² + 405x - 40000

Rechenweg: 1255x - 0,016x³ - (40000 - 850x - 4,5x² + 0,034x³)

von der Gewinnfunktion habe ich dann das Maximum berechnet:

(90/-3550)

Was bedeuten würde, dass bei 90 produzierten Einheiten der Gewinn mit -3550 € am höchsten wäre.

Das kann aber ja nicht sein, da ein Verlust von 3550 € garantiert nicht das best mögliche Ergebnis ist.


Mein Frage also:

Wo liegt mein Fehler?


Vielen Dank und lg!

Comments

Bist du sicher, dass p ( x ) eine Preisabsatzfunktion ist?

Eine Preisabsatzfunktion liefert in der Regel die Stückzahl x eines Gutes, die bei einem Preis p absetzbar ist. Eine Preisabsatzfunktion ist daher eine Abbildung Preis -> Stückzahl. Man gibt sozusagen einen Preis ein und erhält als Ergebnis eine Stückzahl.

Deine Funktion allerdings sieht so aus, als bilde sie umgekehrt eine Stückzahl auf einen Preis ab ...

Ich bin allerdings kein Wirtschaftswissenschaftler.

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in der Aufgabe steht:

Für die Produktionsmenge x sei p(x) = 1255 - 0,016x² die Preisabsatzfunktion.

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Nun gut, dann komme ich nicht weiter, tut mir Leid. Vielleicht findet sich ein WiWi ...

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wie kommst du denn auf die 90 ?

Answer 1

E(x) = 1255·x - 0.016·x^3 sieht gut aus

G(x) = - 0.05·x^3 + 4.5·x^2 + 405·x - 40000 sieht auch gut aus.

G'(x) = - 0.15·x^2 + 9·x + 405 = 0
x = 90 [∨ x = -30]

G(90) = -3550

Du hast also alles völlig richtig berechnet. 

Skizziere doch mal die Gewinnfunktion:

Vielleicht sollten die Fixkosten statt bei 40000 lieber bei 4000 GE liegen. Dann hätten wir auch einen positiven Gewinn.

Also ich vermute mal einen Tippfehler in der Aufgabe.

Comments

Danke für die Antwort.

Mit Fixkosten von 4000 GE gäbe es einen Gewinn von 32450, was schon viel mehr Sinn macht.

Daher hast du wohl recht, dass es sich um einen Tippfehler handelt.

Answer 2

Wenn du die Gewinnfunktion bildest, indem du die Preisabsatzfunktion mit x multiplizierst, lautet diese dann nicht

E(x)=1255x-0,016X^3 ??

Versuche grade auch die Aufgabe zu lösen und meine, dass die gesamte Funktion mit x multipliziert werden sollte :)