Integriere die komplxe Funktion \( e^{-z^2} \) über den geschlossenen Weg \( \gamma(t) = \gamma_1(t)+ \gamma_2(t) +\gamma_3(t) \)
$$ (1) \quad \gamma_1(t) = t, \ \ t \in [0,R] $$
$$ (2) \quad \gamma_2(t) = R e^{i\varphi}, \ \ \varphi \in \left[0, \frac{\pi}{4} \right] $$ und
$$ (3) \quad \gamma_3(t) = t e^{ i \frac{\pi}{4}}, \ \ t \in [R,0] $$
und bedenke das $$ \int_{\gamma} e^{-z^2} dz = \int_{\gamma_1} e^{-z^2} dz + \int_{\gamma_2} e^{-z^2} dz + \int_{\gamma_3} e^{-z^2} dz = 0 $$ gilt.