DGL mittels Substitution y'= (y^2/x^2)-2

Question

könntet ihr mir vielleicht sagen, ob ich bei dem Lösen dieser DGL neben der Substitution von z=y/x auch noch eine Aufsplittung in homogene und partikuläre Lösung machen muss?
$$y'=\frac{y^2}{x^2}-2$$

MfG

Pizzaboss

Answer 1

Hallo,

auch noch eine Aufsplittung in homogene und partikuläre Lösung machen muss? Nein

z=y/x

y=zx

y'=z+z'x

->einsetzen in die DGL:

z+z'x =z^2 -2 |-z

z'x =z^2 - z-2

(dz/dx) *x= z^2 - z-2

dz/(z^2 - z-2)= dx/x ->Trennung der Variablen

usw.

zum Schuß noch resubstituieren

Comments

Besten Dank für die schnelle hilfe. ich sehe auch gerade warum es nicht funktioniert hat, habe y'=xz'+x gesetzt..